“Mereka (pemerintah) punya metode. Tapi saya juga punya metode. Sekarang menurut mereka itu yang terbaik, ya mungkin memang baik. Tapi tidak mungkin akan baik untuk semuanya,” kata Yohannes, Jumat (1/7/2011) di Jakarta.

Semua itu dikatakannya bukan tanpa landasan. Setidaknya ia telah menerapkan metodenya, yaitu metode Gasing (gampang, asyik, dan menyenangkan) kepada ribuan anak-anak di daerah, misalnya di Wonosobo dan pedalaman Papua. Berdasarkan penelitiannya, dalam waktu yang relatif cepat, anak-anak menjadi cepat mengerti dan “kecanduan” Matematika karena Gasing menggunakan konsep yang berbeda.

Meski begitu, ia tak ingin menyalahkan pihak mana pun. Menurut dia, setiap metode pembelajaran Matematika pasti akan mempunyai kelemahan tersendiri.

“Jadi ada beberapa metode saya yang baik digunakan di Indonesia timur, tetapi tidak baik untuk pusat. Tidak bisa satu metode itu baik untuk semua,” tandasnya.

Ke depan, setelah berhasil diterapkan di daerah Indonesia timur, ia berharap Gasing dapat dimodifikasi dan diterapkan di daerah lainnya. “Setiap orang punya pandangan masing-masing. Pembuat kurikulum tak bisa disalahkan, mereka pakar pendidikan. Hanya memang perlu metode yang berbeda,” tambahnya.

Sumber

Guru dalam kegiatan belajar mengajar tidak harus terpaku dengan menggunakan satu model. Guru sebaiknya juga menggunakan model yang bervariasi agar jalannya pembelajaran tidak membosankan tetapi menarik perhatian anak didik. Seorang guru harus kompeten dalam memilih suatu model pembelajaran untuk menyampaikan materi pelajaran. Pembelajaran kooperatif atau cooperative learning merupakan  suatu model pengajaran dimana siswa belajar dalam kelompok-kelompok kecil yang mempunyai tingkat kemampuan bebeda-beda. Pembelajaran kooperatif dapat memudahkan siswa menemukan dan memahami konsep-konsep yang sulit apabila mereka dapat saling mendiskusikan konsep-konsep ini dengan temannya yang saling membantu satu sama lain.

Pembelajaran kooperatif yang dibahas yaitu pembelajaran  kooperatif tipe jigsaw. Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah pembelajaran dimana siswa belajar dalam kelompok, bertanggung jawab atas penguasaan materi belajar yang ditugaskan kepadanya lalu mengajarkan bagian tersebut pada anggota kelompok lain.

Dalam pembelajaran kooperatif tipe jigsaw diperlukan rasa tanggungjawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri maupun pembelajaran siswa lain dalam kelompok maupun diluar kelompoknya. Siswa tidak hanya dituntuk menguasai materi sendiri tetapi juga dituntut untuk dapat menjelaskan pada siswa lain dalam kelompoknya, sebab secara umum siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep-konsep yang sulit apabila mereka dapat saling mendiskusikan konsep-konsep ini dengan temannya. Melalui pembelajaran kooperatif tipe jigsaw ini guru dapat secara langsung membimbing setiap individu yang mengalami kesulitan belajar, guru setidaknya menggunakan setengah waktunya mengajar dalam kelompok kecil sehingga akan lebih mudah dalam memberikan bantuan secara individu. Suasana yang tercipta dari kegiatan pembelajaran dengan metode kooperatif tipe jigsaw sangat menarik yang mampu mengarahkan siswa untuk aktif berinovasi dalam memahami materi yang diajarkan yang pada akhirnya berdampak pada tingginya penguasaan siswa pada materi yang sedang dipelajari dan meningkatnya hasil belajar yang dicapainya.

2.1  Faktor yang mempengaruhi hasil belajar

1.      Faktor-faktor intern

faktor intern adalah faktor yang berasal dari diri siswa yang sedang mengalami proses belajar. Faktor intern disini meliputi

a.         Faktor jasmani : kesehatan tubuh dalam kesiapan menerima pelajaran, cacat tubuh yang mempengaruhi secara langsung atau tidaknya dalam proses belajar

b.        Faktor psikologis : intelegesi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, kesiapan

c.         Faktor kelelahan : Faktor kelelahan disini dibagi menjadi dua yaitu kelelahan jasmani dan kelelahan rohani. Kelelahan itu mempengaruhi belajar, agar siswa dapat belajar dengan baik haruslah menghindari jangan sampai terjadi kelelahan dalam belajar, dan diusahakan kondisi yang bebas dari kelelahan.

2.      Faktor-faktor ekstern

Faktor-faktor ekstern yang berpengaruh terhadap belajar terdiri dari:

a.         Faktor Keluarga

Cara orang tua mendidik anaknya, relasi antar anak dan anggota keluarga yang lain, kemudian suasan rumah terkait dengan kejadian yang sering terjadi didalam keluarga dimana anak berada dan belajar, serta keadaan ekonomi keluarga.

b.        Faktor Sekolah yaitu :  Kurikulum, Relasi siswa dengan guru dan siswa lain, Disiplin Sekolah, Kondisi dan fasilitas belajar,  Metode adalah cara yang harus dilalui didalam mengajar. Metode mengajar sangat mempengaruhi belajar. Metode mengajar guru yang kurang baik akan mempengaruhi belajar siswa yang kurang baik pula

c.         Faktor Masyarakat

Masyarakat merupakan faktor ekstern yang juga berpengaruh terhadap belajar siswa. Pengaruh itu terjadi karena keberadaanya siswa dalam masyarakat, dan pergaulan siswa dalam masyarakat.

Dengan model pembelajaran ini siswa diharapakan dapat memiliki kemampuan untuk menentukan langkah–langkah dalam menyelesaikan soal, khususnya dalam bidang matematika matematika. Oleh karena itu, dengan pembelajaran tipe jigsaw dapat meningkatkan hasil belajar siswa.

2.2  Pembelajaran kooperatif tipe TGT (teams games tournaments)

TGT adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menempatkan siswa dalam kelompok – kelompok belajar yang beranggotakan 5 sampai 6 orang siswa yang memiliki kemampuan yang berbeda.

Secara umum, pembelajaran kooperatif tipe TGT memiliki prosedur belajar yang terdiri atas siklus regular dari aktivitas pembelajaran kooperatif. Dalam Implementasinya ada empat langkah utama dalam pembelajaran dengan teknik TGT yang merupakan siklus regular dari aktivitas pembelajaran, sebagai berikut:

1.       Pengajaran, pada tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran.

1. Belajar Tim, para siswa mengerjakan lembar kegiatan dalam tim mereka untuk menguasai materi.
2. Turnamen, para siswa memainkan game akademik dalam kemampuan yang homogen, dengan meja turnamen tiga peserta (kompetisi dengan tiga peserta).
3. Rekognisi Tim, skor tim dihitung berdasarkan skor turnamen anggota tim, dan tim tersebut akan direkognisi apabila mereka berhasil melampaui kriteria yang telah ditetapkan sebelumnya.

Proses Pembelajaran Model Cooperative Learning Tipe TGT (Teams Games Tournaments) dalam Pembelajaran Matematika Guru sebelum memberikan tugas harus melihat keterampilan sosial yang diperlukan dalam kelompok itu agar dapat bekerja sama dalam kegiatan mereka. Sekali keterampilan itu ditetapkan maka akan sangat membantu siswa untuk dapat bekerja sama dengan orang lain secara efektif, di samping juga meningkatkan pencapaian akademik dan membangun keterampilan-keterampilan yang dianggap penting sepanjang hidup mereka.

Langkah-langkah yang dapat dilakukan pada saat pembelajaran TGT adalah sebagai berikut.

a. Siswa dibagi dalam kelompok yang beranggotakan 4 anggota. Tim terdiri dari 5 anggota hanya apabila kelas tidak dapat dibagi habisdengan 4 anggota. Untuk menempatkan siswa dalam kelompok, urutkan mereka dari atas ke bawah berdasarkan kinerja akademik tertentu dan bagilah daftar siswa yang telah urut itu menjadi 4. Kemudian ambil satu siswa dari tiap perempatan itu sebagai anggota tiap tim yang berimbang.

b. Membuat lembar kegiatan siswa (LKS) dan kuis pendek untuk pelajaran yang akan diajarkan.

c. Guru menyampaikan atau membacakan tugas-tugas yang harus dikerjakan oleh tim, pada saat kelompok sudah terbentuk.

d. Bila tiba saatnya kuis, bagikan kuis itu atau bentuk evaluasi yang laindan berikan waktu yang cukup. Jangan mengizinkan siswa untuk bekerja sama pada saat mengerjakan kuis tersebut, sebab mereka harus menunjukkan bahwa mereka telah belajar sebagai individu.

e. Buatlah skor tim dan skor individual.

f. Berilah pengakuan dan penghargaan kepada prestasi tim.

g. Berilah permainan matematika untuk semua tim.

2.3   Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe TGT ada beberapa tahapan yang perlu ditempuh, yaitu :

1.  Mengajar (teach)

Mempersentasekan atau menyajikan materi, menyampaikan tujuan, tugas, atau kegiatan yang harus dilakukan siswa, dan memberikan motivasi.

2.  Belajar Kelompok (team study)

Siswa bekerja dalam kelompok yang terdiri atas 5 sampai 6 orang. Dalam kelompok terjadi diskusi untuk memecahkan masalah bersama, saling memberikan jawaban dan mengoreksi jika ada anggota kelompok yang salah dalam menjawab.

3.  Permainan (game tournament)

Tujuan dari permainan ini adalah untuk mengetahui apakah semua anggota kelompok telah menguasai materi, dimana pertanyaan – pertanyaan yang diberikan berhubungan dengan materi yang telah didiskusikan dalam kegiatan kelompok.

4.  Penghargaan kelompok (team recognition)

Pemberian penghargaan (rewards) berdasarkan pada rerata poin yang diperoleh oleh kelompok dari permainan.

Dalam proses pembelajaran setiap siswa memiliki kelebihan dan kekurangan untuk menguasai materi. Ada siswa yang cepat, sedang bahkan lambat dalam menyerap materi yang disampaikan. Biasanya tidak semua siswa menangkap apa yang dijelaskan oleh guru. karena itu guru mengharapkan partisipasi siswa dalam menyampaikan pertanyaan mengenai materi yang belum dipahaminya.

Bertanya merupakan hal yang penting dalam pembelajaran karena dengan bertanya guru dapat mengetahui suatu hal yang tidak dipahami atau diragukan oleh siswa. Menurut Meier (2005:201) “Kemampuan bertanya menunjukkan pikiran yang selalu ingin tahu dan merupakan tanda dari pembelajar yang baik”.

Guru sebagai individu yang memiliki andil yang cukup besar harus mengusahakan segala cara agar siswa bertanya baik secara lisan maupun tulisan sebab hal ini akan berpengaruh besar terhadap proses pembelajaran. Adapun cara yang lebih mudah dalam mengajukan pertanyaan yaitu disampaikan secara lisan akan tetapi mengingat banyaknya siswa yang kurang berani mengungkapkan maka perlu diupayakan suatu strategi yang menuntut siswa untuk bertanya melalui tulisan.

Strategi QSH dapat diartikan sebagai pertanyaan yang dimiliki siswa. Pertanyaan ini bisa dalam bentuk soal atau masalah lain yang berhubungan dengan materi yang belum dipahaminya. Menurut Silberman (2006:91) ”Ini merupakan cara yang tidak membuat siswa takut untuk mempelajari apa yang mereka butuhkan dan harapkan. Cara ini memanfaatkan  teknik yang mengundang partisipasi melalui penulisan bukannya pembicaraan“. Selanjutnya Silberman (2006:64) juga menjelaskan bahwa “Strategi ini bisa menyemarakkan lingkungan belajar aktif dengan memberi siswa kesempatan untuk bergerak secara fisik, berbagi pendapat untuk mencapai sesuatu yang mereka banggakan”. Dari kutipan ini dapat diambil kesimpulan bahwa strategi QSH bisa membuat siswa aktif dalam proses pembelajaran. Strategi ini mewajibkan siswa menuliskan pertanyaan yang berupa soal atau  masalah lain yang berhubung dengan materi yang belum dipahaminya dalam secarik kertas.

b. Strategi QSH

Silberman (2006:91) telah mengungkapkan strategi QSH sebagai berikut:

1.      Bagikan secarik kertas kosong kepada siswa

2.      Setiap siswa diminta menuliskan pertanyaan yang mereka miliki tentang materi pelajaran atau tentang situasi kelas yang sedang berlangsung (nama siswa tidak ditulis)

3.      Edarkan kertas itu searah jarum jam (untuk setiap kelompok) ketika kertas tersebut beredar kepada siswa berikutnya, dia harus membaca dan memberikan tanda ceklis (Ö) pada kertas yang berisi pertanyaan yang juga menjadi permasalahan baginya

4.      Ketika masing-masing kertas sudah kembali kepada penulisnya, setiap orang telah membaca semua pertanyaan yang muncul di dalam kelas. Sampai disini identifikasi pertanyaan yang menerima paling banyak tanda ceklis (Ö). Responlah setiap pertanyaan ini dengan:

• Segera berikan jawaban singkat
• Menunda pertanyaan pada waktu yang tepat dalam pembelajaran
• Memberi tahu mereka bahwa tidak menjawab semuanya (janjikan respon secara pribadi bila memungkinkan)

5.      Mintalah beberapa siswa secara sukarela berbagi penjelasan tentang pertanyaan mereka sekalipun tidak menerima tanda ceklis (Ö) terbanyak

6.      Kumpulkan kertas tersebut karena mungkin di dalamnya ada pertanyaan yang akan direspon pada pelajaran yang akan datang.

Bantuan yang diberikan kepada siswa untuk membimbing dalam belajar dan memecahkan masalah disebut scaffolding. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masala-maslah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri.

Bantuan yang diberikan seorang guru bukanlah mengajarkan sedikit demi sedikit tugas yang diberikan tetapi dengan mengaktifkan siswa untuk berpikir, mengarahkan siswa bukan memaksakan arahan dan menghargai mereka dalam mengemukakan pendapat walaupun terkadang sulit untuk diterima. Jadi fungsi belajar adalah membuat siswa mampu menyelesaikan masalah sendiri. Di dalam proses belajar guru hanya sebagai mediator dan fasilitator dan juga membantu siswa untuk menemukan pengetahuannya dengan cara memberikan informasi dan arahan sampai siswa tersebut dapat pemahaman atas arahan diri mereka sendiri. Sedangkan siswa di dalam proses pembelajaran mencari pemahaman dan pengetahuan sehingga dapat mengkonstruk pengetahuan.

Teknik Memberikan Bantuan dalam Pendekatan Scaffolding

Bantuan yang diberikan kepada siswa  dapat berkelompok dan individual. Bantuan diberikan berkelompok apabila siswa menemukan masalah dan kesulitan yang sama. Sedangkan bantuan individual diberikan apabila permasalahan yang ditemukan berbeda dengan siswa yang lain. Bantuan yang diberikan dapat dilakukan ditempat khusus.

Bantuan yang diberikan menurut Meister, dalam buku materi diklat (1992:9)  adalah:

1)      Membantu siswa menemukan materi pelajaran yang baru dengan cara yang menarik, menyenangkan, relevan,  melibatkan panca indera dilakukan dengan cara:

a.       Pengamatan fenomena dunia nyata

b.      Presentasi interaktif

c.       Pelatihan menemukan (sendiri, berkelompok)

d.      Pengalaman dunia nyata yang kontekstual

e.       Pelatihan pemecahan masalah.

2)      Membantu siswa dalam menginteraksikan dan menyerap pengetahuan dan keterampilan baru dengan cara melakukan:

a.       Aktivitas memproses pembelajaran

b.      Umpan balik

c.       Pelatihan hasil pembelajaran

d.      Aktivitas pemecahan masalah

3)      Membantu siswa memperluas pengetahuan dan keterampilan baru agar selalu teringat:

a.       Aktivitas penguatan

b.      Pelatihan terus menerus

c.       Aktivitas dukungan kawan

Menurut Polya(1957) , solusi soal  pemecahan  masalah memuat empat langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkahyang telah dikerjakan.

1.1 Masalah dan Pemecahan Masalah

Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara lansung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seseorang anak dan anak tersebut lansung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah. Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah. Suatu masalah dapat di pandang sebagai masalah merupakan hal yang sangat relatif.

1.2 Cara Mengajarkan Pemecahan Suatu Masalah

Fokus penelitian pemecahan masalah matematika antara laain mencakup karakteristik permasalahan, karakteristik dari siswa-sukses atau siswa-gagal dalam pemecahan-masalah, pembelajaran strategi pemecahan-masalah yang mungkin dapat membantu siswa menuju kelompok siswa sukses dalam pemecahan-masalah. Dari berbagai hasil penelitian, antara lain diperoleh beberapa kesimpulan berikut :

(1)    Strategi pemecahan masalah dapat secara spesifik diajarkan,

(2)    Tidak adapun strategi yang dapat digunakan secara tepat untuk setiap masalah yang dihadapi,

(3)    Berbagai strategi pemecahan masalah dapat diajarkan pada siswa dengan maksud untuk memberikan pengalaman agar mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi berbagai variasi masalah. Mereka harus di dorong untukmencoba memecahkan masalah yang berbeda-beda dengan menggunakan strategi yang sama dan diikuti dengan diskusi mengapa suatu strategi sesuai untuk masalah tertentu,

(4)    Siswa perlu dihadapkan pada berbagai permasalahan yang tidak dapat diselesaikan secara cepat sehingga memerlukan upaya mencoba berbagai alternatif pemecahan,

(5)    Kemampuan anak dalam pemecahan masalah sangat berkaitan dengan tingkat perkembangan mereka. Dengan demikian masalah-masalah yang diberikan pada anak, tingkat kesulitannya harus disesuaikan dengan perkembangan mereka.

Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan   antara lain;

>waktu yang digunakan untuk pemecahan masalah

>perecanaan

>sumber yang diperlukan

>peran teknologi, dan

>manajemen kelas.

1.3 Strategi Pemecahan Masalah

Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :

(1)    Memahami masalah,

(2)    Merencanakan pemecahannya,

(3)     Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan

(4)    Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Berikut ini strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar (SD) ;

Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

Membuat Gambar atau Diagram

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas.

Menemukan Pola

Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atu bilangan.

Membuat Tabel

Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalamm mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasikan informasi yang tidak lengkap.

Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel.

Tebak dan Periksa (Guess and Check)

Strategi menebak yang dimaksudkan di sini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu secara kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

Strategi Kerja Mundur

Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.

Menentukan yang Di ketahui ,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan

Strategi ini merupakan penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.

Menggunakan Kalimat Terbuka

Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat di lihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.

Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah

Untuk menyelesaikan permasalahan dengan pola yang cukup kompleks, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi  melalui penyelesaiaan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

Mengubah Sudut Pandang

Strategi seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan strtegi lain.

1.4 Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)

Langkah terakhir dari strategi Polya (looking back) adalah : mencari kemungkinan adanya  generalisasi, melekukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah di buat.

1.5 Metakognisi

Metakognisi adalah suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan seperti ini seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah, karena dalam setiap langkah yang dia kerjakan senantiasa muncul pertanyaan : “apa yang saya kerjakan ?” “Mengapa saya menggerjakan ini ?”, “Hal apa yang bisa membantu saya dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan permasalahan ini ?”.

1.6 Contoh Penerapan Strategi Penyelesaian Masalah Menurut Polya

Ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru disekolahnya meminta anak-anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlansung cukup lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat?

Memahami masalah, Bilangan asli yang dimaksud adalah 1,2,3,4,… . Dengan demikian masalah tersebut adalah menetukan jumlah 1+2+3+4+… +100.

Merencanakan penyelesaian, Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini adalah mencari kemunngkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk menyelesaikan masalah ini adalah menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan. Akan tetapi , bila dilakukan langkah berikut: 1+100 , 2+99 , 3+98 ,… ,50+51, pada akhirnya diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing-masing berjumlah  101.

Menyelesaikan Masalah, Terdapat 50 pasangan bilangan yang masing-masing yang berjumlah 101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50(101), atau 5050.

Memeriksa kembali, Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama, 1+2+3+4+ … +n, dengan n bilangan asli. Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan, yang masing-masing berjumlah n+1. Dengan demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1+2+3+ … +n atau (n/2)(n+1). Selanjutnya muncul pertanyaan : bagaimana jika n=101 atau secara umum n berupa bilangan ganjil? Apakah rumus tersebut masih berlaku?

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan strategi berbeda antara lain melalui bantuan gambar geometri yang dapat disimpulkan bahwa jumlahnya adalah n(n+1)/2.

Dengan berdasarkan kepada paham kontruktivismenya Piaget, Kamii (1989-1994) telah mendemonstrasikan bagaimana siswa-siswa sekolah dasar dapat menemukan prosedur sendiri dalam memecahkan soal-soal multidigit dalam bilangan cacah. Temuan yang berarti dari penalitiannya adalah bahwa ketika para siswa tidak diajari algoritma seperti “membawa” dan “meminjam”, pengetahuan mereka tentang bilangan dan nilai tempat jauh lebih unggul daripada siswa yang diajari aturan algoritma tersebut.

Werrington dan Kamii (1997) memperluas kerja ini di kelas 5 dan 6 sekolah dasar dan menjelaskan suatu pendekatan pembelajaran pembagian dengan menggunakan pecahan tanpa mengajarkan algoritma tentang “mengali dan membagi”. Dalam kelas konstruktivis seorang guru tidak mengajarkan kepada anak bagaimana menyelesaikan persoalan, namun mempresentasikan masalah dan meng’encourage’ (mendorong) siswa untuk menemukan cara mereka sendiri dalam menyelesaikan permasalahan. Ketika siswa memberikan jawaban, guru mencoba untuk tidak mengatakan bahwa jawabannya benar atau tidak benar. Namun guru mendorong (meng’encourage’) siswa untuk tidak setuju atau setuju kepada ide seseorang dan saling tukar menukar ide sampai persetujuan dicapai tentang apa yang dapat masuk akalnya.

1.1 Belajar Matematika Menurut Paham Konstruktivisme

Para ahli konstruktivis merekomendasikan untuk menyediakan lingkungan belajar di mana siswa dapat mencapai konsep dasar, keterampiln algoritma, proses heuristic dan kebiasaan bekerja sama dan berefleksi. Dalam kaitannya dengan belajar, Cobb dkk. (1992) menguraikan bahwa belajar dipandang sebagai proses aktif dan konstruktiv di mana siswa mencoba untuk menyelesaikan masalah yang muncul sebagaimana mereka berpatisipasi secara aktiv dalam latihan matematika dikelas.

Confrey (1990), yang juga banyak bicara dalam konstruktivisme menawarkan suatu powerful construction dalam matematika. Dalam mengkonstruksi pengertian matematika melalui pengalaman, ia mengidentifikasi 10 karakteristik dari  powerful construction berfikir siswa. Lebih jauh ia mengatakan bahwa “powerful construction”  ditandai oleh :

1.       Sebuah struktur dengan ukuran kekonsistenan internal,

2.       Suatu keterpaduan antar bermacam-macam konsep,

3.       Suatu kekonvergenan diantara aneka bentuk dan konteks,

4.       Kemampuan untuk merefleksi dan menjelaskan,

5.       Sebuah kesinmbungan sejarah,

6.       Terikat kepada bermaacam-macam system simbol,

7.       Suatu yang cocok dengan pendapat experts (ahli),

8.       Suatu yang potensial untuk bertindak sebagai alat untuk konstruksi lebih lanjut,

9.       Sebagai petunjuk untuk tindakan berikutnya,

10.   Suatu kemampuan untuk menjustifikasi dan mempertahankannya.

Menurut konstruktivis bahwa secara substansif, belajar matematika adalah proses pemecahan masalah. Konstruktivisme telah memfokuskan secara eksklusif pada proses dimana siswa secara individual aktif mengkonstruksi realitas matematika mereka sendiri.

1.2 Pembelajaran Konstruktivisme dalam Matematika

Beberapa ahli konstruktivis telah menguraikan indikator belajar mengajar berdasarkan konstruktivisme. Bercermin dari pernyataan Confrey dapat disimpulkan bahwa matematika hanyalah sebagai alat untuk berfikir , fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya.

1.3 Implementasinya dalam Pembelajaran Matematika

Dari sudut pandang konstruktivis, Koehler and Grouws (1992) menyatakan bahwa pembelajaran telah dipandang sebagai suatu kontinum antara negosiasi dan impsition pada ujung-ujungnya. Lebih jauh lagi, Cobb and Stefe (1992) menambahkan bahwa “…dalam pandangan konstruktivisme guru harus secara terus menerus menyadarkan untuk mencoba melihat keduanya aksi siswa dengan dirinya dari sudut pandang siswa. Seseorang yang memandang bahwa belajar adalah suatu transmisi, maka proses mengetahui akan mengikuti model imposition (pembebanan). Sedangkan yang berpandangan bahwa mengajar adalah suatu proses yang memfasilitasi suatu konstruksi, maka ia akan mengikuti model negoisasi. Aktivitas guru  dikelas dipengaruhi oleh paham mereka tentang pembelajaran.

Berkenaan dengan perbedaan individu, Board of studies (1995) menyatakan bahwa “siswa akan mencapai prestasi belajar dalam kecepatan yang berbeda dan secara kualitatif dalam cara-cara yang berbeda-beda. Lovitt and Clarke juga menambahkan bahwa “kualitas pembelajaran di tandai seberapa luas lingkungan belajar :

a.       Mulai dari mana siswa ini berada

b.      Mengenali bahwa siswa belajar dengan kecepatan yang berbeda,dan cara yang berbeda

c.       Melibatkan siswa secara fisik dalam proses belajar

d.      Meminta siswa untuk memvisualkan yang imajiner.

1.4 Evaluasi Pembelajaran Matematika menurut Konstruktivisme

Untuk mendeskripsikan evaluasi pembelajaran, perlu diklarifikasikan seberapa bedakah antara assesmen dan evaluasi. Menurut Webb (1992) evaluasi dalam pendidikan adalah suatu investigasi sistematis tentang nilai atau merit tentang suatu tujuan. Termasuk di dalam evaluasi adalah kumpulan bukti-bukti secara sistematis untuk membantu keputusan tenetang :

1.siswa belajar,

2.pengembangan materi,

3.program.

Wood memberikan definisi umum tentang assesmen sebagai berikut :

Assesmen dianggap sebagai penyediaan suatu pertimbangan menyeluruh dari suatu fungsi individu di dalam melukiskan rasa paling luas dalam berbagai bukti baik kualitatif maupun kuantitatif dan karenanya sampai kepada pengujian keterampilan kognitif dengan teknik paper-pencil untuk sejumlah orang.

Webb and Briass menambahkan bahwa :

Assesmen dalam matematika adalah proses penentuan apakah siswa tahu. Merupakan suatu bagian dari aktivitas pengajaran matematika, yaitu pengecekan apakah siswa memahami, mendapatkan umpan balik dari siswa, kemudian menggunakan informasi ini untuk membimbing pengembangan pengalaman belajarnya.

Meskipun ada perbedaan pengertian antara evaluasi dan assesmen yang dimaksudkan disini adalah cara guru mengases(menilai) prestasi siswa belajar matematika. Evaluasi dalam pembelajaran matematika menggunakan pendekatan konstruktivis terjadi sepanjang proses pembelajaran berlansung (on going assesment). Dari awal sampai akhir guru memantau perkembangan siswa, pemahaman siswa terhadap suatu konsep matematika, ikut membentuk dan mengawasi proses konstruksi pengetahuan (matematika) yang di buat oleh siswa.

1.5 Posisi Pengajaran Konstruktivis di antara Pendekatan Lain

Menurut Burton (1993) pandangan tradisional memandang matematika sebagai pengetahuan dan keterampilan yang terdefinisi secara ketat (a)belajar melalui transmisi, (b)belajar dalam sikap yang compliant (selalu mengalah),(c)menilai siswa melalui tes menggunakan kertas dan pensil tanpa perlu terlihat. Sebaliknya pandangan konstruktivisme menolak pembelajaran yang dilakukan oleh pandangan tradisional dan meletakkan tanggung jawab belajar dari guru kepada murid. Lebih jauh Burton (1993) mengusulkan bahwa tanggung jawab guru dalam proses belajar adalah untuk:

>menstimulasi dan memotivasi siswa

>menyediakan pengalaman untuk menumbuhkan pemahaman

>mendiagnosa dan mengatasi keluhan siswa

>mengevaluasi

Kamii (1990) menambahkan bahwa “kenyataan anak mengkonstruksi pengetahuan logika matematikanya sendiri tidak lantas menyebabkan bahwa peranan guru hanya duduk dan tidak mengerjakan apa-apa, sebaliknya peranan guru menjadi tidak lansung dan lebih sulit dibandingkan kelas tradisional.

Tujuan pendekatan konstruktivis dapat dirumuskan sebagai berikut :

Seorang guru matematika hendaknya mempromosikan dan mendorong pengembangan setiap individu di dalam kelas untuk menguatkan konstruksi matematika, untuk pengajuan pertanyaan (posing), pengkonstruksian, pengeksplorasian,pemecahan, dan pembenaran masalah-masalah matematika serta knsep-konsep matematika. Guru juga diharapkan mencoba berusaha mengembangkan kemampuan siswa merefleksikan dan mengevaluasi kualitas konstruksi mereka (para siswa).

Berdasarkan hasil penelitiannya, Piaget mengemukakan bahwa ada 4 tahap perkembangan kognitif dari setiap individu yang berkembang secara kronologis ( menurut usia kalender ).

a)      Tahap Sensori Motor, dari lahir sampai + 2 Tahun.

b)      Tahap Pra  Operasi, dari sekitar umur 2 tahun sampai + 7 Tahun.

c)      Tahap Operasi Kongkrit dari umur 7 tahun sampai 11 Tahun.

d)     Tahap Operasi Formal dari umur 11 tahun sampai Seterusnya.

Pada tahap operasi kongkrit, umumnya anak sudah berada di sekolah dasar. Umumnya anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda – benda kongkrit.

Peaget mengidentifikasikan adanya 6 jenis konsep kekekalan yang berkembang selama anak berada pada tahap operasi kongkrit yaitu

a)      Kekekalan Banyak ( 6 – 7 Tahun )

Pada usia ini anak sudah mampu memahami konsep banyak yaitu jika suatu benda yang sama banyaknya meskipun dibedakan susunannya banyaknya akan tetap sama.

b)      Kekekalan Materi ( 7 – 8 Tahun )

Pada usia ini anak sudah mampu memahami konsep kekekalan materi yaitu jika 2 materi yang sama banyak, salah satunya dipindahkan ke tempat yang lebih kecil atau lebih besar maka materi tersebut tetap berjumlah sama.

c)      Kekekalan Panjang ( 7 – 8 Tahun )

Pada usia ini anak sudah mampu memahami konsep kekekalan panjang yaitu panjang suatu benda jika diubah bentuknya akan tetap sama

d)     Kekekalan Luas ( 8 – 9 Tahun )

Pada usia ini anak sudah mampu memahami konsep kekekalan luas yaitu luas suatu benda akan tetap sama walau bentuk benda tersebut telah kita ubah.

e)      Kekekalan Berat ( 9 – 10 Tahun )

Pada usia ini anak sudah mampu memahami konsep kekekalan berat yaitu berat suatu benda akan tetap sama walaupun benda tersebut dipindahkan ketempat yang berbeda beda atau di bagi 2.

Ciri-ciri pembelajaran kooperatif menurut Muslimin (2000:6):

1. Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi pelajaran
2. Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah
3. Bila mana mungkin anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, dan jenis kelamin yang berbeda
4. Penghargaan lebih beroreintasi kepada kelompok ketimbang individu.

Pada pembelajaran kooperatif setiap siswa dituntut untuk bekerja dalam kelompok melalui rancangan-rancangan tertentu yang sudah dipersiapkan guru sehingga seluruh siswa bekerja aktif. Anita (2002:30) dalam bukunya kooperatif learning menyebutkan bahwa ada 5 unsur model pembelajaran kooperatif yaitu:

1. Adanya saling ketergantungan positif antar anggota kelompok
2. Adanya tanggung jawab perseorangan. Artinya setiap anggota kelompok harus melaksanakan tugasnya dengan baik untuk keberhasilan tugas kelompok.
3. Adanya tatap muka. Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertatap muka dan berdiskusi.
4. Harus ada komunikasi antar anggota. Dalam hal ini siswa tentu harus dibekali dengan teknik komunikasi.
5. Adanya evaluasi proses kelompok yang dijadwalkan dan dilaksanakan oleh guru.

Ada beberapa hal yang perlu dipenuhi dalam kooperatif learning agar lebih menjamin para siswa bekerja secara kooperatif, ada beberapa hal yang harus dipenuhi, sebagaimana yang dikemukakan oleh Suherman (2001:218) yaitu:

1. Para siswa yang tergabung dalam kelompok harus merasa bahwa mereka adalah bagian dari sebuah tim dan mempunyai tujuan bersama yang harus dicapai
2. Para siswa yang tergabung dalam sebuah kelompok harus menyadari bahwa masalah yang mereka hadapi adalah masalah kelompok dan bahwa berhasil atau tidaknya kelompok itu akan menjadi tanggung jawab bersama oleh seluruh anggota kelompok itu
3. Untuk mencapai hasil yang maksimum, para siswa yang tergabung dalam kelompok itu harus berbicara satu sama lain dalam pendiskusian masalah yang dihadapi
4. Para siswa tergabung dalam suatu kelompok harus menyadari bahwa setiap pekerjaan siswa mempunyai akibat langsung pada keberhasilan kelompoknya.

Tabel 2. Langkah-langkah Model Pembelajaran Kooperatif

Aktivitas Belajar Siswa

Menurut Wina (2006:130) “Belajar bukanlah menghafal sejumlah fakta atau informasi. Belajar adalah berbuat, memperoleh pengalaman tertentu sesuai dengan tujuan  yang diharapkan. Karena itu dalam pembelajaran guru haruslah dapat mendorong aktivitas siswa”. Sehubungan dengan hal ini Peaget dalam Sardiman (2006:100) menerangkan bahwa “seseorang anak itu berfikir sepanjang dia berbuat. Tanpa berbuat berarti anak itu tidak berfikir. Oleh karena itu, agar anak berfikir sendiri maka harus diberi kesempatan untuk berbuat sendiri, berfikir pada taraf verbal bahkan timbul setelah anak itu berfikir pada taraf perbuatan”.

Paul B. Dierdrich dalam Sardiman (2006:101) membuat suatu daftar yang berisi 177 macam aktivitas siswa di sekolah yang dapat digolongkan sebagai berikut:

1. Visual activities, seperti membaca memperhatikan, demonstrasi, percobaan, dan pekerjaan lainnya.
2. Oral activities, seperti menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, diskusi, dan wawancara.
3. Listening activities, seperti mendengarkan musik dan pidato.
4. Writing activities, seperti menulis cerita, karangan, laporan, angket.
5. Drawing activities, seperti menggambar, membuat grafik, peta drawing.
6. Motor activities, seperti melakukan percobaan, bermain, berkebun, beternak.
7. Mental activities, seperti menanggapi, memecahkan soal, menganalisis, mengambil keputusan.
8. Emotional activities, seperti minat, merasa bosan, bersemangat, gembira, tenang, gugup.

Berdasarkan pengertian aktivitas tersebut di atas, maka dalam belajar sangat dituntut keaktifan siswa. Siswa yang lebih banyak melakukan kegiatan sedangkan guru lebih banyak membimbing dan mengarahkan.

Sebelum membahas psikologi tingkah laku alangkah lebih baik jika kita lebih dahulu membahas  tentang psikologi belajar mengajar,yang sifatnya masih umum. Psikologi belajar atau disebut pula dengan teori belajar adalah teori yang mempelajari perkembangan intelekual (mental) siswa. didalamnya terdiri dari dua hal, yaitu:

1. uraian tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada intelektual anak
2. uraian tentang kegiatan intelektual anak mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada usia tertentu

Psikologi mengajar atau teori mengajar berisi tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar siswa pada usia tertentu,bila ia sudah siap belajar. jadi pada teori mengajar terdapat prosedur dan tujuan mengajar.

Jadi dalam proses belajar siswa merupakan subjek dan bukan objek, selanjutnya peristiwa belajar dan mengajar ini sesuai dengan istilah dalam kurikulum akan disebut pembelajaran, yang berkonotasi pada proses kinerja yang sinergi antara setiap komponennya.

2. Aliran Psikologi Tingkah Laku Menurut Para Ahli

A. Teori Thorndike

Edward l. Thorndike (1874-1949) mengemukan beberapa hukum belajar yang dikenal dengan sebutan law of effect. Menurut  hukum ini belajar akan lebih berhasil bila respon murid terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan

teori belajar stimulus respon yang dikemukakan oleh thorndike ini disebut juga koneksionisme,teori ini mengatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil:

a. Hukum Kesiapan (Law Of Readiness)

Yaitu menerangkan bagaimana kesiapan seorang anak dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang anak yang mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu dan kemudian dia benar melakukan kegiatan tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan bagi dirinya. Tindakan-tindakan lain yang dia lakukan tidak menimbulkan kepuasan bagi dirinya.

b. Hukum Latihan (Law Of Exercise) dan Hukum Akibat (Law Of Effect).

Hukum latihan menyatakan bahwa jika hubungan stimulus respon sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakian kuat. Sedangkan makin jarang hubungan stimulus respon dipergunakan maka makin lemahnya hubungan yang terjadi.

Dalam hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa kepuasan yang terlahir dari adanya ganjaran dari guru akan memberikan kepuasan bagi anak, dan anak cenderung untuk berusaha melakukan atau meningkatkan apa yang telah dicapainya itu. Guru yang memberi senyuman wajar terhadap jawaban anak, akan semakin menguatkan konsep yang tertanam pada diri anak. Kata-kata “ Bagus”, “Hebat” , ”Kau sangat teliti” dan semacamnya akan merupakan hadiah bagi anak yang kelak akan meningkatkan dirinya dalam menguasai pelajaran.

Disamping itu, Thorndike mengutamakan pula bahwa kualitas dan kuantitas hasil belajar siswa tergantung dari kualitas dan kuantitas Stimulus-Respon (SR) dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar. Makin banyak dan makin baik kualitas S-R itu (yang diberikan guru) makin banyak dan makin baik pula hasil belajar siswa.

Implikasi dari aliran pengaitan ini dalam kegiatan belajar mengajar sehari-hari adalah bahwa:

1. Dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Alat peraga dari alam sekitar akan lebih dihayati.
2. Metode pemberian tugas, metode latihan (drill dan practicc) akan lebih cocok. Karna siswa akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respons yang diberikan pun akan lebih banyak.
3. Dalam kurikulum, materi disusun dari materi yang mudah, sedang, dan sukar sesuai dengan tingkat kelas dan tingkat sekolah. Penguasaan materi yang lebih mudah sebagai akibat untuk dapat menguasai materi yang lebih sukar.

B. Teori Skinner

Dalam bagian ini akan diuraikan teori belajar menurut skinner. Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses belajar. Penguatan dapat dianggap sebagai stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya perilaku anak dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Untuk mengubah tingkah laku anak dari negatif menjadi positif, guru perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengendalikan tingkah laku anak.

Skinner menambahkan bahwa jika respon siswa baik ( menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberikan penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi, atau minimal perbuatan baik itu dipertahankan.

C. Teori Ausubel

Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai. Ia membedakan belajar menemukan dengan belajar menerima, jadi tinggal menghafalnya. Tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa, jadi tidak menerima pelajaran begitu saja. Selain itu untuk dapat membedakan antara belajar menghafal dengan belajar bermakna.

Pada belajar menghafal, siswa menghafal materi yang sudah diterimanya, tetapi pada belajar bermakna materi yang diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga belajar lebih dimengerti. Selanjutnya bahwa Ausubel mengemukan bahwa metode ekspositori adalah metode mengajar yang baik dan bermakna. Hal ini dikemukan berdasarkan hasil penelitiannya. Belajar menerima maupun menemukan sama-sama dapat berupa belajar menghafal atau bermakna.

Misalnya dalam mempelajari konsep Pitagoras tentang segitiga siku-siku, mungkin bentuk akhir c²= b²+a² sudah disajikan, tetapi jika siswa memahami rumus itu selalu dikaitkan dengan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku akan lebih bermakna.

D. Teori Gagne

Menurut Gagne dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh langsung oleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Sedangkan objek lansung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan aturan.

Fakta adalah objek matematika yang tinggal menerimanya, seperti lambang bilangan, sudut, dan notasi-notasi matematika lainnya. Kemampuan berupa memberikan jawaban dengan tepat dan cepat,misalnya melakukan pembagian bilangan yang cukup besar dengan bagi kurang,menjumlahkan pecahan,melukis sumbu sebuah ruas garis.

Konsep adalah ilmu abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh misalkan konsep, bujur sangkar, bilangan prima, himpunan, dan fektor.

Aturan adalah objek yang paling abstrak yang berupa sifat dan teorema. Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan menjadi delapan titik belajar yaitu: belajar isyarat , stimulus respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah.

Dalam pemecahan masalah biasanya ada 5 langkah yang harus dilakukan. Yaitu :

1. Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas.
2. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional.
3. Menyusun hipotesis hipotesis alternattif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik.
4. Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya.
5. Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.

E. Teori Pavlov

Pavlof terkenal dengan teori belajar klasik. Ia melakukan percobaan terhadap seekor anjing, anjing itu dikurung dalam suatu kandang dalam waktu tertentu dan diberi makan. Selanjutnya, setiap akan diberi makan Pavlov membunyikan bel, ia memperhatikan bahwa setiap dibunyikan berl pada waktu tertentu anjing itu mangeluarkan air liurnya, walaupun tidak diberi makanan.

Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan atau conditioning. Dalalm hubugannya dalam kegiatan belajar mengajar agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan soal peekerjaan rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau memberi nilai terhadap hasil pekerjaannya.

F. Teori Baruda

Baruda mengemukakan bahwa siswa belajar itu melalui meniru. Pengertian meniru di sini bukan berarti menyontek, tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain, terutama guru. Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun, tingkah laku yang terpuji, menerangkan dengan jelas dan sistematis, maka siswa akan menirunya.  Jika contoh yang dilihat kurang baik maka ia pun akan menirunya.

F. Aliran Latihan Mental

Aliran ini berkembang sampai dengan abad 20, yang mengemukakan bahwa struktur otak manusia terdiri atas gumpalan-gumapalan otot, agar ini kuat, maka harus dilatih dengan beban, makin banyak latihan dan beban yang makin berat,maka otot atau otak itu makin kuat pula, oleh karna itu jika anak atau siswa ingin pandai, maka ia harus dilatih otaknya dengan cara banyak berlatih memahamidan mengerjakan soal-soal yang benar, makin sukar materi itu makin pandai pula anak tersebut.

Struktur kurikulum pada masa itu berisikan materi-materi pelajaran yang sulit, sehingga orang sedikit yang bersekolah karna tidak kuat untuk mengikutinya. Disamping faktor lain seperti keturunan, biaya, dan kesadaran akan pentingya sekolah.

James dan James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasi, pembuktian yang logic, matematika itu bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.

Reys, dkk (1984) dalam bukunya mengataan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikiran, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

Kline (1973) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social, ekonomi dan alam.

Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur – struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya.

Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y) merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan garis X = 1 dan y = 2 titik B( 6, 9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis X = 6 dan y = 9. Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.

Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:

1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
4. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:

a)        Matematika sebagai struktur yang terorganisir.

Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

b)        Matematika sebagai alat (tool).

Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

c)        Matematika sebagai pola pikir deduktif.

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

d)       Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).

Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

e)        Matematika sebagai bahasa artifisial.

Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

f)         Matematika sebagai seni yang kreatif.

Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Dari definisi – definisi diatas, bahwa pengertian tentang matematika itu dengan menggabungkan pengertia dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi dapat diterima, karena memamng matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu bias memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.

I. Matematika Sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif, matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif, untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

II. Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms) kemudian pada unsure yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorama (Ruseffendi, 1980:50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai konsep yang paling kompleks.

III. Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika itu sebagai suatu ilmu yang berfungsi melayani ilmu pengetahuan. Matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya