Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II di abad ke-12 mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”.
Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus untuk menghitung hasil jumlah pangkat empat, dan menggunakan induksi matematika. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam diferensial kalkulus. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Sekolah Astronomi dan Matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa

Sedangkan pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari Teorema Fundamental Kalkulus pada tahun 1668.

B. Prinsip – prinsip Kalkulus
1. Limit Kecil Tak Terhingga

Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini yang mana dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain infinitesimal(kecil tak terhingga) tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi inifintesimal.

Pada abad ke-19, konsep infinitesimal digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu.
2. Turunan / Diferensial

Diferensial kalkulus adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik. Konsep turunan secara fundamental lebih maju dan rumit dari konsep yang ditemukan di aljabar. Dalam aljabar, kita mempelajari sebuah fungsi dengan input sebuah angka dan output sebuah angka. tetapi input dari turunan adalah sebuah fungsi dan outputnya juga adalah sebuah fungsi.

Dalam notasi matematika, salah satu simbol yang umum dipakai untuk menyatakan turunan dari sebuah fungsi adalah apostrofi. Maka turunan dari f adalah f’.

Jika fungsi tersebut adalah linear, maka fungsi tersebut dapat ditulis dengan y=mx+b, di mana:

Ini memberikan nilai dari kemiringan suatu garis lurus. jika sebuah fungsi bukan garis lurus, maka perubahan y dibagi terhadap perubahan x bervariasi, dan kita dapat menggunakan kalkulus untuk menentukan nilai pada titik tertentu. kemiringan dari suatu fungsi dapat diekspresikan:

Di mana koordinat dari titik pertama adalah (x, f(x)) dan h adalah jarak horizontal antara dua titik.

Untuk menentukan kemiringan dari sebuat kurva, kita menggunakan limit:

sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi f(x) = x2 pada titik (3,9) adalah

3. Integral

Integral kalkulus adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari dua konsep yang salaing berhubungan, integral tak tentu dan integral tertentu.

Simbol dari integral adalah , berupa S yang dipanjangkan (singkatan dari “sum”).

a.       Integral tak tentu adalah anti derivatif , kebalikan dari turunan. F adalah integral tak tentu dari f ketika f adalah turunan dari F.

ditulis

; di baca “Integral dari a ke b dari f(x) terhadap x.”

b.      integral tertentu memasukkan sebuah fungsi dan outputnya adalah sebuah angka, yang mana memberika luas antar grafik dan sumbu x.

ditulis:

Oleh karena turunan dari fungsi y = x2 + C adalah y ‘ = 2x (di mana C adalah konstanta),

.
4. Teorema Fundamental

Teorema fundamental kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada mengaplikasikan definisi dari integral, teorema fundamental kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.

Teorema fundamental kalkulus menyatakan: Jika sebuah fungsi f adalah kontiniu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka

Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),

C.  Kegunaan Kalkulus

Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Salah satu penggunaan kalkulus yaitu pada penggunaan hukum gerak Newton.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih detail mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, matematikawan dan filsuf berusaha untuk memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret tak terhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama limit dan deret tak terhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

Kepakaran Banu Musa dalam matematika bahkan layak disejajarkan dengan sejumlah tokoh besar lainnya, seperti al-Khawarizmi (780-846 Masehi), al-Kindi (801-873), atau Umar Khayam (1048-1131). Matematika dijadikan pijakan bagi Banu Musa untuk menopang kemampuanya di bidang teknik.

Perlu diketahui, Banu Musa, atau keluarga Mu sa, terdiri dari tiga bersaudara: Jafar Mu hammad bin Musa bin Shakir, Ahmad bin Musa bin Shakir, dan al-Hasan bin Musa bin Shakir. Ketiganya merupakan putra dari seorang cendekiawan terkemuka abad ke-8, yakni Musa bin Shakir.
Banu Musa ikut andil dalam mendorong kemajuan ilmu pengetahuan di dunia Islam. Bahkan, Banu Musa termasuk saintis Muslim pertama yang mengembangkan bidang ilmu hitung di dunia Islam melalui transfer pengetahuan dari peradaban Yunani. Lalu, Banu Musa membangun konsep dan teori baru, khususnya pada lingkup geometri. Dari tiga saudara tadi, adalah si sulung Jafar Muhammad yang berada di baris depan dalam kajian geometri. Selanjutnya diikuti oleh al-Hasan.

Sementara itu, Ahmad bin Musa membawa konsep matematika kepada aspek mekanika. Mereka terus bekerja bersama-sama hingga mencapai hasil yang sempurna. Banu Musa sangat tertarik dengan manuskrip ilmiah dari Yunani. Salah satunya berjudul Conics. Keseluruhan karya Appollonius ini terdiri dari delapan jilid. Diungkapkan Jere L Bacharach dalam Medieval Islamic Civilization, topik utama dari naskah tersebut membahas tentang geometri.

Banu Musa meminta bantuan dua sarjana terkemuka, yaitu Hilal bin Abi Halal al-Himsi dan Thabit bin Qurra, untuk menerjemahkan karya itu ke dalam bahasa Arab. Dalam buku MacTutor History of Mathematics, sejarawan sains John O’Connor dan Edmund F Robertson menyebut Banu Musa sebagai salah satu peletak dasar bidang geometri.

Banu Musa berhasil menghubungkan konsep geometri dari matematika Yunani ke dalam khazanah keilmuan Islam sepanjang abad pertengah an. Di kemudian hari, Banu Musa menyusun risalah penting tentang geometri, yakni Kitab Marifat Masakhat al-Ashkal. Kitab tersebut sangat terkenal di Barat. Menyusul penerjemahannya ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12 oleh Gerard of Cremona dengan judul Libertrium Fratum de Geometria.

Menurut O’Connor dan Robertson, terdapat beberapa kesamaan metodologi dan konsep geometri dari Banu Musa dengan yang diusung Apollonius. Namun, keduanya menegaskan pula bahwa banyak pula perbedaan yang muncul. Sebab, Banu Musa melakukan perbaikan dan membangun rumusrumus baru yang terbukti sangat efektif. Lebih jauh, Banu Musa menyempurnakan metode persamaan yang dirintis Eudoxus dan Archimedes.

Pakar matematika Muslim itu menambahkan rumus poligon dengan dua bidang sama luas. Sebelum diteruskan oleh Banu Musa, metode ini tidak banyak mendapat perhatian dan nyaris hilang dimakan zaman. Di sisi lain, Banu Musa membangun pola lebih maju terkait penghitung an luas serta volume yang mampu dijabarkan lewat angka-angka.

O’Connor dan Robertson mengungkapkan, penggunaan sistem angka merupakan keunggulan dari metode geo metri awal warisan peradaban Islam. Hal lain diungkapkan oleh Shirali Kadyrov melalui tulisannya Muslim Contributions to Mathematics.

Menurut dia, Banu Musa juga menje laskan mengenai angka konstan phi. Ini adalah besaran dari hasil pembagian diameter lingkaran. Banu Musa mengatakan, konsep ini pernah dipakai Archimedes. Namun, pada saat itu pemikiran Archimedes dinilai masih kurang sempurna. Sezgin, seorang ahli matematika Barat, menganggap bukti temuan Banu Musa merupakan fondasi kajian geometri pada masa berikutnya.

Hal serupa disampaikan Roshidi Rashed dalam History of a Great Number. Di samping itu, mereka menciptakan pemecahan geometri dasar untuk menghitung luas volume. Laman isesco.org menyatakan, sumbangan Banu Musa yang lain yakni ketika menemukan metode dan praktik geometri yang ringkas serta mudah diaplikasikan.

Dalam membentuk lingkaran, misalnya, bisa dikerjakan dengan memakai besi siku atau jangka. Masing-masing ujung besi siku itu diletakkan di titik berbeda. Kemudian diambil sudut tertentu. Ambil salah satu ujung sebagai tumpuan dan ujung lainnya diputar melingkar. Maka dihasilkan sebuah lingkaran sempurna.

Berdasarkan pengamatan Victor J Katz dan Annete Imhausen pada The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India and Islam, kajian geometri mencapai tahap tertinggi melalui pemikiran dan karya Banu Musa. Inti gagasan mencakup sejumlah operasi penghitungan kubus, lingkaran, volume, kerucut, dan sudut.

Selain Kitab Marifat, Muhammad bin Musa menulis beberapa karya geometri yang penting. Salah satunya menguraikan tentang ukuran ruang, pembagian sudut, serta perhitungan proporsional. Hal ini terutama digunakan untuk menghitung pembagian tunggal antara dua nilai tertentu. Sedangkan, al-Hasan mengerjakan penelitian untuk menjabarkan sifat-sifat geometris dari elips.

Setelah 700 tahun, theon dari alexandria membuat perbaikan dari karya euclides itu. Karya theon inilah yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa.

Pada tahun 1220, sarjana inggris yaitu adelard membuat terjemahan dalam bahasa latin dari terjemahan bahasa arab buku itu. Cetakan pertama dari buku Elemen Euclides itu dalam bahasa latin dibuat di Venesia pada tahun 1482 oleh Campanus.

Terjemahan pertama dari bahasa Gerik ke dalam bahasa  latin dibuat oleh Commadino    pada tahun 1572. Terjemahan lengkap ke dalam bahasa Inggris  dilakukan oleh Bringsley pada tahun 1570.

A. Buku Elemen Euclides

Buku karya euclides terdiri dari 13 jilid. Buku-buku ini  berisi mengenai teori bilangan, aljabar, dan geometri. Terdapat 465 dalil atau preposisi dalam buku ini.

Buku I

Isinya mulai dari aksioma, defenisi dan dalil-dail geometri. Terdapat 48 dalil geometri dalam buku ini. 26 dalil pertama berisi tentang segitiga, antara lain tentang dalil dua segitiga yang kongruen. Dalil 27-32 mengenai kesejajaran dan jumlah sudut segiitga adalah . Dalil 33-48 mengenai jajaran genjang, segitiga siku-siku, dan bujursangkar dan luasnya. Dalil 47 adalah mengenai teorema phitagoras dan dalil 48 mengenai kebalikan torema itu.

Buku II

Terdapat mengenai transformasi luas dan beberapa dalil mengenai aljabar geometri dan identitas aljabar

Buku III

Dalam buku III, terdapat dalil-dalil mengenai lingkaran, tali busur, garis singgung dan pengukur sudut.

Buku IV

Di dalam buku ini dibahas mengenai lukisan geometri menggunakan alat Euclides. Dengan alat euclides melukis segitiga, segilima, segiempat, segi enam, dan segi limabelas beraturan dengan membagi-bagi busur lingkaran, melukis segi () beraturan. Sehingga sampai abad delapan belas dianggap bahwa semua segi banyak dapat dilukis dengan alat Euclides. tetapi pada tahun 1796, Carl Frederich Gauss membuktikan suatu segi banyak beraturan yang banyak sisinya bilangan prima dapat dilukis  bila bilangan prima itu f(n)= + 1. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4 berturut-turut didapat segi 3, 5, 17, 257, 65.537.

Buku V

Buku ini berisi landasan tentang perbandingan teori Eudoxian mengenai perbandingan diperjalas sehingga kehebohan penemuan bilangan irrasional oleh sekolah Pythagoras dapat dipecahkan. Perbandingan dua besaran A dan B yang sejenis (sama-sama ruas garis, luas dan sebagainya) sama dengan perbandingan dari besar C dan D yang sejenis. Jika terdapat bilangan positif m dan n yang bulat sehingga untuk m A  n B sesuai dengan mC     n D atau A:B = C:D = m:n. teori Eudox ini kemudian dikembangkan oleh Dedekind dan Weierstass.

KARYA EUCLIDES

Kegiatan perdagangan antara bangsa mulai berkembang. Sesuai dengan perkembangan peradaban itu, matematika juga turut berkembang.

1. Thales ( 640 – 546 BC )

Thales semula sebagai saudagar kaya dari kota Miletus di pantai asia kecil. Ia mengembara ke Mesir dan tinggal beberapa lama di Mesir. Ia mempelajari matematika Mesir dan mengagumi piramida dan kemudian menghitung tinggi piramida itu dengan bantuan bayangannya

Thales mengambil suatu tongkat misalnya PQ, ia membuat lingkaran pusat P jari-jari sama dengan PQ. Dipagi hari yang cerah pada suatu saat bayangan Q jatuh tepat pada tepi lingkaran atau bayangan PQ = PR.

Pada saat itu pula bayangan T jatuh di titik S, sehingga KS dapat diukur. Berarti MS = TM = t tinggi piramida . sebut MK = ½ AB = a ( serengah alas piramida ) dapat diukur. KS = b dapat diukur. Jadi t = a + b. Demikianlah metoda bayangan dari Thales. Thales adalah orang pertama yang namanya dikaitkan dengan suatu penemuan, yakni dalil Thales.Download Perkembangan matematika gerik purbakal

Tidak diketahui secara pasti tahun kelahiran tokoh ini. Akan tetapi, para sejarawan memperkirakan Al-Khazin meninggal dunia antara 961 dan 971 Masehi. Selain dikenal sebagai ahli matematika, semasa hidup ia juga seorang fisikawan dan astronom yang disegani.
Merujuk pada sejumlah catatan sejarah, Al-Khazin merupakan satu dari sekian banyak ilmuwan yang telah lama dilupakan. Namanya baru mencuat kembali pada masa-masa belakangan ini. Di dunia Barat, Al-Khazin dikenal sebagai Alkhazen. Ejaan dalam bahasa Eropa menyebabkan ketidakjelasan identitas antara dia dan Hasan bin Ibnu Haitsam.

Hal inilah yang merupakan salah satu penyebab nama Al-Khazin sedikit tenggelam. Al-Khazin merupakan ilmuwan zuhud. Dia menjalani hidup sederhana dalam hal makanan, pakaian, dan sebagainya. Ia sering menolak hadiah para penguasa dan pegawai kerajaan agar tidak terlena oleh kesenangan materi.

Beberapa guru tenar menghiasi rekam jejak Al-Khazin saat masih menimba ilmu. Salah satu gurunya bernama Abu Al-Fadh bin Al-Amid, seorang menteri pada masa Buwayhi di Rayy. Al-Khazin menuangkan pemikirannya dalam sejumlah risalah bidang matematika dan telah memperkaya khazanah keilmuan di dunia Islam.

Sebut saja, misalnya Kitab al-Masail al-Adadiyya yang di dalamnya tercantum karya Ibnu Majah, yaitu al-Fihrist edisi Kairo, Mesir. Karyanya yang paling terkenal adalah Matalib Juziyya mayl alMuyul al-Juziyya wa al-Matali fi al-Kuraal Mustakima. Seluruh kemampuan intelektualnya dia curahkan pada karya ini.

Termasuk perhitungan rumus teorema sinus untuk segitiga. Seperti tercantum dalam buku al-Fihrist edisi Kairo, AlKhazin pernah memberikan komentar ilmiah terhadap buku Element yang ditulis ilmuwan Yunani, Euclides, termasuk bukti-bukti yang diuraikannya menyangkut kekurangan serta kelemahan pemikiran Euclides.

Kontribusi luar biasa Al-Khazin mencakup peragaan rumus untuk mengetahui permukaan segitiga sebagai fungsi sisisisinya. Ia mengambil metode penghitungan setiap sisi kerucut. Dengan itu, dirinya berhasil memecahkan bentuk persamaan x3 + a2b = cx2. Di ranah matematika, persamaan itu sangat terkenal.

Ini merupakan sebuah soal matematika rumit yang diajukan oleh Archimedes dalam bukunya The Sphere and the Cylinder. Sayangnya, seperti disebutkan pada buku Seri Ilmuwan Muslim Pengukir Sejarah, sekian banyak teks dan risalah ilmiah Al-Khazin tak banyak tersisa pada masa kini.

Hanya beberapa saja yang masih tersimpan, di antaranya komentarnya terhadap buku ke10 dari Nasr Mansur dalam Rasail Abi Nasr ila al-Biruni. Jejak keilmuan Al-Khazin juga dapat ditelusuri dalam lingkup astronomi. Dia mengukir prestasi gemilang melalui karyakaryanya. Salah satu yang berpengaruh adalah buku berjudul Zij as Safa’ih.

Al-Khazin mempersembahkan karya itu untuk salah satu gurunya, Ibnu Al Amid. Ia juga membahas tentang peralatan astronomi untuk mengukur ketebalan udara dan gas (sejenis aerometer). Saat nilai ketebalan bergantung pada suhu udara, alat ini merupakan langkah penting dalam mengukur suhu udara dan membuka jalan terciptanya termometer.

Manuskrip karya Al-Khazin tersebut tersimpan di Berlin, Jerman, namun hilang ketika berkecamuk Perang Dunia II. Oleh astronom terkemuka, Al-Qifti, karya itu dianggap sebagai subyek terbaik dan sangat menarik untuk dipelajari. Buku Zij as Safa’ih menuai banyak pujian dari para ilmuwan.

Menurut Al-Biruni, beragam mekanisme teknis instrumen astronomi berhasil diurai dan dijelaskan dengan baik oleh Al-Khazin. Tokoh ternama ini pun kagum atas sikap kritis Al-Khazin saat mengomentari pemikiran Abu Ma’syar dalam hal yang sama. Tokoh lain yang menyampaikan komentarnya adalah Abu Al-Jud Muhammad Al-Layth.

Ia menyatakan, pendapat Al-Khazin mengenai cara menghitung rumus chord dari sudut satu derajat. Dalam Zij disebutkan, soal itu bisa dihitung apabila chord dibagi menjadi tiga sudut. Sementara itu, Abu Nash Mansur memberikan koreksi atas sejumlah kekurangan yang terdapat pada karya Al-Khazin itu.

Penetapan inklanasi ekliptika tak luput dari perhatian Al-Khazin. Persoalan astronomi ini sudah mengemuka sejak zaman Archimedes. Para ilmuwan Muslim seperti Al-Mahani, meninggal pada 884 Masehi, yang pertama mengangkat kembali tema ini. Oleh AlKhazin, hal itu kembali dipelajari dan dia berhasil menjabarkannya dengan baik.

Menurut Al-Khazin, pembagian bola dengan sebuah bidang datar dalam satu rasio ditentukan dengan menyelesaikan persamaan pangkat tiga. Demikian ilmuwan ini menyelesaikan soal astronomi tadi yang segera mendapatkan pujian dari astronom-astronom lainnya.

Terdapat beberapa aspek penting yang dikupas oleh Al-Khazin dalam buku astronomi yang ia tulis. Dalam Zij, ia menunjukkan penetapan titik derajat tengah atau cakrawala yang kemiringannya tidak diketahui sebelumnya. Ia juga mampu menghitung sudut matahari melalui penentuan garis bujur.

Sumbangsih lain adalah menyangkut penentuan azimut atau ukuran sudut arah kiblat dengan memakai peralatan tertentu. Al-Khazin berhasil mengenalkan metode hitung segitiga sferis. Komentar-komentarnya cukup mendalam terhadap karya astronomi lain, misalnya, ia pernah menulis sebuah komentar atas Almagest karya Ptolemeus.

Subjek yang ia bahas adalah tentang sudut kemiringan ekliptik. Sebelumnya, rumus itu dikenalkan Banu Musa pada 868 Masehu di Baghdad, Irak. Ia juga mencermati hasil pengamatan AlMawarudzi, Ali bin Isa Al-Harrani, dan Sanad bin Ali. Hal ini terkait dengan penentuan musim semi dan musim panas. Sementara itu, melalui tulisannya yang berjudul Sirr al-Alamin, Al-Khazin mengembangkan lebih jauh gagasan-gagasan dari Ptolemeus yang terdapat pada buku Planetary.

1. Dasar Praktis

Pada Mulanya dizaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai nil di Afrika, Bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, Bangsa Cin Sepanjang Sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalkan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian. Untuk itu diperlukan pengetahuan praktis yaiut pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama

Sejarah Menunjukkan bahwa permulaan matematika berasal dari bangs yang bermukim di sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang dapat dipakai sesuai dengan perubahan musim. Maka awal matematika adalah Aritmetika.

1. Matematika Tertulis dan Penyampaian

Bangsa India dan Cina menggunakan media tulis yang mudah hancur sperti kulit kayu dan bamboo. Akan tetapi bangsa Mesir dan Babilonia, media tulis yang digunakan adalah batu-batu loh-loh yang dibuat dari tanah liat kemudian dibakar sehingga tidak hancur walaupun pada iklim kering.

1. Penemuan Ahli-ahli Purbakala

1. Matematika Babilonia Purbakala

Penggalian-pengalian oleh ahli purbakala menemukan lebih daro 50.000 loh-loh dari daerah Nippur Mesopotamia. Diantara Loh-loh itu yang sudah dikenal terdapat kira-kira 300 loh-loh matematika berisi tabel-tabel matematika, dan Soal-soal Matematika. Kunci pemahaman akan prasasti ditemukan oleh beberapa ahli seperti Gratefend, Rawlinson tahun 1847 oleh Neugebaner dan Thureau. Dangin tahun 1935. Terdapat naskah-naskah matematika yang penanggalannya 2100 BC (Sebelum Masehi) dari masakejayaan sumarian yang tinggal di lembah sungai tigris dan eufrat. Perkembangan pesat kebudayaan sumarian pada masa rajaHammurabi dari dinasti Babilonia. Seiring dengan perkembangan kebudayaan terdapat naskah-naskah matematika dengan penanggalan kira-kira 1600 BC. Naskah-naskah yang lebih banyak dari penanggalan antara 600 sampai 300 BC pada masa kekaisaran Nebukadnesar.

Isi naskah-naskah matematika itu antara lain mengenal rekening-rekening, perjanjian utang-piutang, bunga uang, sistemukuran panjang, ukuran berat. Dari 300 loh-loh matematia babilonia terdapat 200 loh berisi daftar matematika. Daftar-daftar itu mengenai perkalian, kebalikan, memangkatkan. Naskah-naskah matematika itu menunjukan kemapuan mereka dalam ilmuperbintangan atau astronomi.

1. Matematika Mesir Purbakala

Hasil Arkeologi yang terkait dengan matematika dapat disebut beberapa diantaranya :

a)      Di Museum Oxford terdapat suatu tongkat kerajaan Mesir dari penanggalan 3100 BC. Dalam tulisan hieroglif pada tongka itu terdapat bilangan jutaan dan ratusan ribu mengenai penyerbuan militer.

b)      Piramida Gizeh didirikan 2900 BC pasti menggunakan keterampilan teknik dan matematika. Bangunan itu didirikan diatas tanah seluas kira-kira 13 are (+ 1300 m²). Bangunan terdiri dari 2.000.000 bongkahan bata dengan rata-rata berat 2,5 ton setiap bongkahan. Atas Berbentuk bujur sangkaryang hampir sempurna. Hanya dengan kesalahan  dan sudut sikunya hanya dengan kesalahan  . Tercatat bahwa bangunan itu dibangun dan dikerjakan 100.000 orang pekerja selama 30 tahun namun hanya dengan kesalahan sekecil itu. Suatu keterampilan matematika yang amat menakjubkan.

c)      Papirus Moskow pada tahun 1930, Menggunakan sebanyaj 25 soal matematika dari penanggalan 1850 BC.

d)     Di Museum Berlin terdapat alat astronomi yang diawetkan dari penanggalan 1850 BC.

e)      Papirus Rhind (Hery Rhind) seorang ahli purbakala tentang mesir dan inggris menulis 85 soal matematika dari penanggalan 1650 BC. Papirus ini dapat dibaca di Museum Britis. Papirus Rhind dan Papirus Moskow adalah sumber utama mengenai Matematika Mesir Purbakala.

f)       Di Museum Berlin terdapat penanggalan matahari tertua dari penanggalan 1500 BC.

g)      Papirus Rollin yang berasal pada tahun 1350 BC sekarang diawetkan dimuseum Louvre berisi perhitungan-perhitunan rekening roti sebagai pemakaian bilangan-bilangan pada waktu itu.

h)      Papirus Harris dari 1107 BC suatu dokumen mengenai harta kekayaan disuatu kuil. Daftar yang dipersiapkan Ramses IV ketika menggantikan bapaknya Ramses III.

1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji

2. Babilonia
- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno
- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno
- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima

5. India
- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal

6. China
- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Berdasarkan Tokoh

1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.